Stelling

Rusland leert selectief uit zijn eigen geschiedenis

Stem

Agenda

Manhattan Masters

Het Haagse museum Mauritshuis wist een zeer bijzondere tentoonstelling voor elkaar te krijgen: tien schilderijen van Hollandse meesters uit The Frick Collection in New York. Voor het eerst in zijn bestaan zal het Amerikaanse museum deze kunstwerken in bruikleen geven aan een Europees museum, terwijl het eigen gebouw wordt gerenoveerd.

Op weg naar het einde

Na restauratie is De dood van Maria van Hugo van der Goes terug in het Sint-Janshospitaal. Oog in oog met de dood. Hugo van de Goes, oude meesters, nieuwe blikken is een studie naar de sterfelijkheid. Samen met Jan van Eyck (1390-1441) en Rogier van der Weyden (ong. 1399-1464) is Hugo van der Goes (1440-1482/83) één van de spilfiguren van de Vlaamse Primitieven.

Wat is De Boog van Struve?

11 juli 2022 Siebrand Krul

Al in de Oudheid vroegen wetenschappers zich af hoe groot de aarde was en welke vorm zij had. Omstreeks 230 v. Chr. bedacht de Griekse wiskundige Eratosthenes – werkzaam bij de beroemde Egyptische bibliotheek van Alexandrië – op beide vragen een antwoord. Hij stelde vast dat de zon op het moment van de zonnewende (21 juni) loodrecht boven de Egyptische stad Syene (Aswan) stond, terwijl in Alexandrië de zon nog altijd een schaduw wierp. Dat kon enkel indien de aarde bolvormig was.

Aan de hand van de hoek die de schaduw wierp en van de afstand tussen beide steden schatte Eratosthenes de grootte van de aarde op een 39.500 kilometer. Die relatieve schatting baseerde hij op het aantal voetstappen tussen Alexandrië en Syene. Hipparchus van Nicea berekende omstreeks 150 v. Chr. de afstand van de maan tot de aarde. Hij deed dit aan de hand van driehoeksmeting, een techniek waarmee Thales van Milete voorheen al de hoogte van een piramide had berekend. Het principe is in feite eenvoudig: wanneer men de lengte van een zijde van een driehoek kent en de hoeken die de driehoek aan beide kanten van die zijde maakt, kan men de overige afmetingen van de driehoek berekenen: omdat de hoeken van een driehoek samen 180° meten, weet men snel hoe groot de resterende hoek is, waarna men ook de lengte van de twee overblijvende zijden kan berekenen. Bij de driehoeksmeting wordt gebruikgemaakt van formules uit de goniometrie, met name de sinusregel. De geschriften van Eratosthenes en Hipparchus raakten zoek en hun kennis verdween eeuwenlang.

Wilhelm Struve.

Meten met koper kwadrant en ijzeren ketting

Het was wachten tot de cartografische revolutie van de 16de eeuw in de Nederlanden. De methode van de driehoeksmeting werd herontdekt door de wiskundige Gemma Frisius (1508-1555). De cartograaf Jacob van Deventer (1505-1575) was de eerste die haar in praktijk omzette en wiens gegevens door Gerard Mercator werden gebruikt om in 1540 een kaart van het graafschap Vlaanderen te vervaardigen., bestemd als cadeau voor keizer Karel V bij zijn bezoek aan Gent.
Het perfect opmeten van een basislijn was een tijdrovende bezigheid. Sneller werken werd mogelijk door de innovatie van Snellius. De Leidse hoogleraar wiskunde Willebrord Snel van Royen (1580-1626) verbeterde de driehoeksmeting en probeerde daarmee in 1615 de omtrek van de aarde te berekenen. In zijn werk De terrae ambitûs vera quantitate (1617) beschrijft hij als de Bataafse Eratosthenes zijn methode en kwam tot een schatting van 38.653 km, waar de werkelijke omtrek 40.075 km bedraagt. Snellius gebruikte als basis van zijn berekening de afstand tussen Alkmaar en Breda. De zijden van 53 opgemeten driehoeken werden berekend met behulp van een ijzeren ketting. Voor de nauwkeurige berekening van de hoeken liet Snellius een metersgroot koperen kwadrant maken met een gradenverdeling in twee booggraden. De methode werd pas in de 19de eeuw verfijnd door Carl Friedrich Gauss.

Een zogeheten Reichenbach-theodoliet uit 1804, gebruikt in de landmeetkunde.

De aarde als een mandarijntje, of als een citroen?

In het landschap konden geografen voortaan imaginaire driehoeken uittekenen, waarvan de lengte tientallen kilometer kon bedragen. Door die driehoeken met elkaar te verbinden creëerden zij een geodetische boog, waarvan de lengte makkelijk honderd kilometer en meer kon bedragen.
Dat onze planeet bolvormig is, daarover waren wetenschappers het eens. Over hoe die bol er precies uitzag, liepen de meningen uiteen. Isaac Newton was ervan overtuigd dat de aarde aan de polen lichtjes afgeplat was zoals de vorm van een reusachtig mandarijntje. Franse wetenschappers hielden het erop dat de aarde eerder de vorm van een citroen had.
Om de discussie over de precieze vorm van de aarde te beslechten, besliste de Franse Koninklijke Academie voor Wetenschappen twee expedities te organiseren. Voor een nauwkeurig resultaat was het nodig om minstens twee metingen uit te voeren, op bekende plaatsen die toch zover mogelijk van elkaar verwijderd waren.

Aan de kerk van Alatornio (Lapland) was een ijkpunt gemaakt.

De keuze viel op Lapland en Peru. Op beide plaatsen zouden Franse wetenschappers, volgens de methode van Snellius, een geodetische boog met een lengte van minstens honderd kilometer uitzetten. Nadat de afstanden nauwkeurig waren gemeten, werden op verschillende plaatsen astronomische waarnemingen uitgevoerd om de kromming van de aarde – en dus ook de vorm en de grootte ervan – te meten. De expeditie in Peru verliep in 1735 moeizaam, zowel door het moeilijk begaanbare terrein als door de slechte relatie tussen de Franse geografen. Ondanks temperaturen ver onder het nulpunt was de expeditie naar Lapland, waar onder anderen de Zweedse astronoom Andres Celsius aan deelnam, in 1736 een succes. Op basis van de metingen in Peru en Lapland bleek dat Newton het bij het rechte eind had.

Het ijkpunt van Alta (Noorwegen).

Lijfland opmeten

Geodetische bogen werden bij cartografische opmetingen gebruikt in Italië, Oostenrijk, Hongarije, Indië, Engeland, Spanje, Denemarken en Duitsland. De meeste ervan beperkten zich tot afstanden van enkele honderden kilometer. Dat veranderde in de vroege 19de eeuw met de Duitse astronoom Friedrich Georg Wilhelm Struve. Hij werd in 1773 geboren nabij Hamburg. Zodra de troepen van Napoleon in dat gebied oprukten, week zijn familie uit naar de Russische universiteitsstad Dorpat (Tartu, Estland). Wilhelm Struve studeerde er astronomie en bracht het tot directeur van het universitair observatorium. Naast het bestuderen van dubbelsterren was hij geboeid door geodesie, de wetenschap die zich bezighoudt met de bepaling van de vorm en de afmetingen van de aarde.

IJkpunt Fuglenaes (Noorwegen).

In 1816 kreeg Struve de leiding over een project om een topografische kaart te maken van Lijfland, een gebied dat in de 20ste eeuw werd verdeeld tussen Estland en Letland. Dat Struve deze metingen kort na de Napoleontische oorlogen kon uitvoeren is geen toeval. In zijn strijd met de Franse keizer had de Russische tsaar Alexander meermaals ondervonden hoe belangrijk accurate kaarten voor zijn troepenbewegingen waren.
Het berekenen van een geodetische driehoek begint altijd met het uitzetten van een basislijn, die fysiek in het landschap wordt aangebracht en met uiterste nauwkeurigheid wordt opgemeten. Vanuit deze basislijn worden dan grotere driehoeken in het landschap gemeten. Struve startte zijn project met het uitzetten van een basislijn op het bevroren Werz-Jerw meer (Võrtsjärv, Letland), enkele tientallen kilometer ten westen van de universiteit. Met beter materiaal kon hij zijn nog beperkte geodetische boog uitbreiden van het eiland Hogland (Gogland, Rusland) in de Baltische Zee tot Jakobstadt (Jēkabpils, Letland) in het zuiden, een afstand van ruim 500 kilometer.

IJkpunt Hogland, een eiland in de Finse Golf.

IJkpunten in het landschap

De basislijnen die Struve in het landschap aanbracht maten meestal drie tot zes kilometer. De afstanden die vanuit deze basislijnen werden berekend varieerden, afhankelijk van de aard van het terrein. Tussen de meetpunten Mäki-Päälys (Mäkipällys) op het eiland Hogland en Halljall (Haljala) aan de kust van Estland bedraagt de afstand liefst 81,7 kilometer. Meteen de grootste afstand die Struve bij zijn metingen overspande. De ijkpunten die hij bij zijn metingen gebruikte, markeerde hij nauwkeurig in het landschap. Waar mogelijk werd zo’n ijkpunt als een kruisvormig teken uitgehakt in een rots of werd een geboord gat gevuld met lood, met daarin een merkteken. Waar geen rotsen voorhanden waren richtte Struve een steenheuvel op, of een houten constructie die als ijkpunt fungeerde.
Ten zuiden van het gebied waarin Struve werkte, voerde ook de Russische generaal Karl Ivanovitch Tenner metingen uit. Hij tekende hierbij een geodetische boog uit tot in Belin, in het uiterste zuiden van het huidige Wit-Rusland. In de buurt van het Estse Ponedeli (Panélys) zette hij een basislijn van liefst 11.801 meter uit. Net als Struve in het noorden voerde Tenner zijn metingen in de buurt van de 25ste breedtegraad uit. In 1827 bedroeg de afstand tussen het meest noordelijke punt van Tenners metingen en het meest zuidelijke punt van Struves metingen slechts 32 kilometer.

De driehoeken nabij Hammerfest.

Wanneer zij in de universiteit van Dorpat overleg pleegden om hun metingen met elkaar te verbinden, dook het praktisch probleem op dat ze verschillende lengtematen gebruikten. Struve had voor de toise gekozen, een oude Franse lengtemaat die ongeveer 194,9 centimeter meet. Bij opmetingen maakte hij gebruik van vier smeedijzeren staven die elk twee toises meten, goed voor ongeveer 389,8 centimeter. Door de staven telkens nauwkeurig op elkaar te laten aansluiten in een horizontaal vlak, bepaalde hij de afstand tussen twee punten. Tenner gebruikte de sajen, gebaseerd op de Engelse voet. Een sajen is gelijk aan zeven voet, zodat de lengte ongeveer 213,4 centimeter bedraagt. De gietijzeren staven die Tenner gebruikte, maten elk twee sajen, of ongeveer 426,8 centimeter.
Na uitgebreide vergelijkingen slaagden Struve en Tenner erin toises naar sajen te converteren en omgekeerd. De geodetische boog die zij op die manier gezamenlijk creëerden reikt van Hogland in de Baltische Golf tot Belin in het uiterste zuiden van Wit-Rusland.

Het kwadrant van Snellius. (Museum Boerhave)

Tot aan de Noordelijke IJszee

Met de steun van tsaar Nicolas kreeg Struve toestemming om zijn metingen verder noordwaarts uit te breiden. Vanuit meetpunten op het eiland Hogland berekende hij de afstand tot de overzijde van de Finse Golf. Door Finland tekende Struve geodetische driehoeken uit tot hij in Tornea (Tornio) de grens met Zweden bereikte. Vanuit Tornea wou hij verbinding maken met de metingen die Pierre Louis de Maupertuis in 1736 in Lapland uitvoerde en die tussen 1801 en 1803 gecorrigeerd en uitgebreid werden door de Zweedse wiskundige Jöns Svanberg. Nadat Struve in 1833 van tsaar Nicolas opdracht kreeg om in Pulkovo een astronomisch observatorium te bouwen, werd zijn werk in Finland verder uitgevoerd door de Finse astronoom Woldstedt.
Mark De Geest

Openingsbeeld: IJkpunt van het Tartu observatorium, Estland.

Lees ook de andere helft van dit boeiende artikel, plus nog veel meer in de nieuwe G-GESCHIEDENIS. Nu overal te koopt voor slechts € 5,50!


Zoeken

Vul hieronder uw zoekterm in:



Boekbespreking

Het gezicht van de Eerste Wereldoorlog

Vol van haat voor alles wat Duits was, kon de Britse soldaat F.A.J. ‘Tanky’ Taylor er niet aan weerstaan om een krijgsgevangene die hij ‘een bijzonder lelijk specimen’ vond de huid vol te schelden. Als reactie haalde de Duitser een aantal foto's uit zijn borstzak. ‘De eerste foto toonde een hoofd, maar onder de ogen, die een meelijwekkende, wanhopige blik hadden, was helemaal geen gezicht te zien. Alleen maar een afschuwelijke puinhoop.

Lees verder

Kroniek

Wilde anti-piratenactie

Op 9 november 1822, tweehonderd jaar geleden, vond voor de kust van Cuba een zeeslag plaats tussen de schoener USS Alligator van de Amerikaanse marine en een squadron van drie piratenschoeners. De actie moest een einde maken aan de piraterij in West-Indië. Zo’n 25 kilometer van Matanzas, Cuba, had een grote bende piraten verschillende schepen gekaapt en hield ze vast voor losgeld.

Lees verder

Heilige van de week

Carolus Borromeus

4 november († 1584) Carolus is een Latijnse vorm van het Germaanse woord karel of kerel, dat vrije man betekent. Al op drieëntwintig jarige leeftijd is Carlo kardinaal en aartsbisschop van de Italiaanse stad Milaan. Zijn oom is paus en kan deze slimme jongeman goed gebruiken in Rome. Hij geeft hem het bestuur van de pauselijke staat. Aartsbisschop van Milaan is hij, tot zijn verdriet, alleen maar in naam.

Lees verder